Vyřešit x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Rozložit

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{1296} před závorku.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Zvažte 81x^{4}-16y^{4}. Zapište 81x^{4}-16y^{4} jako: \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Zvažte 9x^{2}-4y^{2}. Zapište 9x^{2}-4y^{2} jako: \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 16 a 81 je 1296. Vynásobte číslo \frac{x^{4}}{16} číslem \frac{81}{81}. Vynásobte číslo \frac{y^{4}}{81} číslem \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{81x^{4}}{1296} a \frac{16y^{4}}{1296} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$