Vyřešit x^2+4x+4/x^2+2x=-1

$$\frac{ { x }^{ 2 } +4x+4 }{ { x }^{ 2 } +2x } = -1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(x+2\right).

$$x^{2}+4x+4=-x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x+2.

$$x^{2}+4x+4=-x^{2}-2x$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=-2x$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$2x^{2}+4x+4+2x=0$$

Sloučením 4x a 2x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište x^{2}+3x+2 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat -2.

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(x+2\right).

$$x^{2}+4x+4=-x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x+2.

$$x^{2}+4x+4=-x^{2}-2x$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=-2x$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$2x^{2}+4x+4+2x=0$$

Sloučením 4x a 2x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat -2.

$$x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x\left(x+2\right).

$$x^{2}+4x+4=-x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x+2.

$$x^{2}+4x+4=-x^{2}-2x$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}=-2x$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$2x^{2}+4x+4+2x=0$$

Sloučením 4x a 2x získáte 6x.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat -2.

$$x=-1$$