Vyřešte pro: x
x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036
Graf
Kvíz
Quadratic Equation
5 úloh podobných jako:
\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 308, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Výpočtem 10 na -5 získáte \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Vynásobením 83176 a \frac{1}{100000} získáte \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{10397}{12500} číslem -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Přidat \frac{10397}{12500}x na obě strany.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0
Odečtěte \frac{800569}{3125} od obou stran.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, \frac{10397}{12500} za b a -\frac{800569}{3125} za c.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
Umocněte zlomek \frac{10397}{12500} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{800569}{3125}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}
Připočítejte \frac{108097609}{156250000} ke \frac{3202276}{3125} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{160221897609}{156250000}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{10397}{12500} do skupiny \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Vydělte číslo \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} číslem 2.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} od čísla -\frac{10397}{12500}.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Vydělte číslo \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} číslem 2.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 308, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Výpočtem 10 na -5 získáte \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Vynásobením 83176 a \frac{1}{100000} získáte \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{10397}{12500} číslem -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Přidat \frac{10397}{12500}x na obě strany.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}
Koeficient (tj. \frac{10397}{12500}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{10397}{25000}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{10397}{25000}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}
Umocněte zlomek \frac{10397}{25000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}
Připočítejte \frac{800569}{3125} ke \frac{108097609}{625000000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}
Rozložte rovnici x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Odečtěte hodnotu \frac{10397}{25000} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}