Vyřešit x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 308, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Výpočtem 10 na -5 získáte \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Vynásobením 83176 a \frac{1}{100000} získáte \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{10397}{12500} číslem -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Přidat \frac{10397}{12500}x na obě strany.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Odečtěte \frac{800569}{3125} od obou stran.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, \frac{10397}{12500} za b a -\frac{800569}{3125} za c.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Umocněte zlomek \frac{10397}{12500} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Připočítejte \frac{108097609}{156250000} ke \frac{3202276}{3125} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{10397}{12500} do skupiny \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Vydělte číslo \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} od čísla -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Vydělte číslo \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} číslem 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 308, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Výpočtem 10 na -5 získáte \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Vynásobením 83176 a \frac{1}{100000} získáte \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{10397}{12500} číslem -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Přidat \frac{10397}{12500}x na obě strany.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Koeficient (tj. \frac{10397}{12500}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{10397}{25000}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{10397}{25000}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{10397}{25000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Připočítejte \frac{800569}{3125} ke \frac{108097609}{625000000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Odečtěte hodnotu \frac{10397}{25000} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$