Vyřešit 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Vyřešte pro: r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Sečtením 25 a 15 získáte 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Roznásobte \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Sečtením 25 a 15 získáte 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Vydělte číslo 4r^{2} číslem 40 a dostanete \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Odečtěte \frac{8}{5} od obou stran.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 10.

$$r^{2}-16=0$$

Zvažte r^{2}-16. Zapište r^{2}-16 jako: r^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte r-4=0 a r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Sečtením 25 a 15 získáte 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Roznásobte \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Sečtením 25 a 15 získáte 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Vydělte číslo 4r^{2} číslem 40 a dostanete \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Vynásobte obě strany číslem 10, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Vynásobením \frac{8}{5} a 10 získáte 16.

$$r^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$r=4 r=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Sečtením 25 a 15 získáte 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Roznásobte \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Sečtením 25 a 15 získáte 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Vydělte číslo 4r^{2} číslem 40 a dostanete \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Odečtěte \frac{8}{5} od obou stran.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{10} za a, 0 za b a -\frac{8}{5} za c.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{2}{5} zlomkem -\frac{8}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}, když ± je plus.

$$r=4$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}, když ± je minus.

$$r=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=4 r=-4$$