Vyřešit 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Vynásobením \frac{1}{125} a 625 získáte 5.

$$5+x^{2}=45$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}=45-5$$

Odečtěte 5 od 45 a dostanete 40.

$$x^{2}=40$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Vynásobením \frac{1}{125} a 625 získáte 5.

$$5+x^{2}=45$$

Odečtěte 45 od obou stran.

$$5+x^{2}-45=0$$

Odečtěte 45 od 5 a dostanete -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -40 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, když ± je plus.

$$x=2\sqrt{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, když ± je minus.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$