Vyřešit 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Výpočtem 75 na 2 získáte 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vykraťte zlomek \frac{625}{5625} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Výpočtem 45 na 2 získáte 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 9 a 2025 je 2025. Vynásobte číslo \frac{1}{9} číslem \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Vzhledem k tomu, že \frac{225}{2025} a \frac{x^{2}}{2025} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Když jednotlivé členy vzorce 225+x^{2} vydělíte 2025, dostanete \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Odečtěte \frac{1}{9} od obou stran.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Odečtěte \frac{1}{9} od 1 a dostanete \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Vynásobte obě strany číslem 2025, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Vynásobením \frac{8}{9} a 2025 získáte 1800.

$$x^{2}=1800$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Výpočtem 75 na 2 získáte 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vykraťte zlomek \frac{625}{5625} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Výpočtem 45 na 2 získáte 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 9 a 2025 je 2025. Vynásobte číslo \frac{1}{9} číslem \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Vzhledem k tomu, že \frac{225}{2025} a \frac{x^{2}}{2025} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Když jednotlivé členy vzorce 225+x^{2} vydělíte 2025, dostanete \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od \frac{1}{9} a dostanete -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{2025} za a, 0 za b a -\frac{8}{9} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{4}{2025} zlomkem -\frac{8}{9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, když ± je plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, když ± je minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$