Vyřešit 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná t se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 1020t, nejmenším společným násobkem čísel 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Roznásobte \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Výpočtem 15 na 2 získáte 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Rozviňte výraz \left(12+15t\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144+360t+225t^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Odečtěte 144 od 400 a dostanete 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Sloučením 225t^{2} a -225t^{2} získáte 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 17 číslem 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Výpočtem 34 na 2 získáte 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Roznásobte \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Výpočtem 15 na 2 získáte 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Rozviňte výraz \left(30+15t\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 900+900t+225t^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Odečtěte 900 od 1156 a dostanete 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Sloučením 225t^{2} a -225t^{2} získáte 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -10 číslem 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Odečtěte 9000t od obou stran.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Sloučením -6120t a -9000t získáte -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Odečtěte 4352 od obou stran.

$$-15120t=-2560-4352$$

Odečtěte 4352 od -2560 a dostanete -6912.

$$-15120t=-6912$$

Vydělte obě strany hodnotou -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6912}{-15120} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty -432.

$$t=\frac{16}{35}$$