Vyřešit frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 6 } +3 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{6}+3\sqrt{3} číslem \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Když jednotlivé členy vzorce 3\sqrt{2}+9 vydělíte 3, dostanete \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$