Vyřešit frac{sqrt{30}3/2sqrt{22/3}}{-2sqrt{21/2}}

$$\frac{ \sqrt{ 30 } \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ -2 \sqrt{ 2 \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Vyhodnotit

$$-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Postup řešení

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Přepište druhou odmocninu podílu \sqrt{\frac{8}{3}} jako podíl druhých odmocnin \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Vyjádřete \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

Přepište druhou odmocninu podílu \sqrt{\frac{5}{2}} jako podíl druhých odmocnin \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Rozložte 30=6\times 5 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{6\times 5} jako součin druhých odmocnin \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Vynásobením \sqrt{6} a \sqrt{6} získáte 6.

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Vydělte číslo 12\sqrt{5} číslem 3 a dostanete 4\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Vyjádřete 4\times \frac{3}{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2 a dostanete 6.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Rozložte 10=5\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{5\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5.

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

Vynásobením 6 a 5 získáte 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

Vydělte číslo 30\sqrt{2} číslem -10 a dostanete -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}$$