Vyřešit frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1,962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1,962185028i$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} číslem 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odečtěte 10\times 3^{\frac{1}{2}} od obou stran.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Sloučením \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} a -10\times 3^{\frac{1}{2}} získáte -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Změňte pořadí členů.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Dělení číslem 2\sqrt{3} ruší násobení číslem 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Vydělte číslo -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} číslem 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} číslem 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odečtěte 2\sqrt{2} od obou stran.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odečtěte \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} od obou stran.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Sloučením 10\times 3^{\frac{1}{2}} a -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} získáte \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Změňte pořadí členů.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2\sqrt{3} za a, 0 za b a -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Vynásobte číslo -8\sqrt{3} číslem -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}, když ± je plus.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}, když ± je minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$