Vyřešit frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou. Umocněte číslo 3 na druhou.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Odečtěte 9 od 5 a dostanete -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{2} číslem \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Vynásobte čitatele i jmenovatele hodnotou -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$