Vyřešit left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24,375+1109,0625i$$

Postup řešení

Komplexní čísla 130+5915i a 30+1365i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Proveďte násobení ve výrazu 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3900+177450i+177450i-8073975.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Proveďte součty ve výrazu 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 130+5915i+30+1365i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Proveďte součty ve výrazu 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

Komplexní čísla -8070075+354900i a 160-7280i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Proveďte násobení ve výrazu -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Proveďte součty ve výrazu -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Vydělte číslo 1292460000+58806930000i číslem 53024000 a dostanete \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Reálná část

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24,375$$

Postup řešení

Komplexní čísla 130+5915i a 30+1365i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Proveďte násobení ve výrazu 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3900+177450i+177450i-8073975.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Proveďte součty ve výrazu 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 130+5915i+30+1365i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Proveďte součty ve výrazu 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (160-7280i).

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

Komplexní čísla -8070075+354900i a 160-7280i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Proveďte násobení ve výrazu -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Proveďte součty ve výrazu -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Vydělte číslo 1292460000+58806930000i číslem 53024000 a dostanete \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

Reálná část čísla \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i je \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$