Vyřešit x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+3 a x+4 je \left(x+3\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{x+4}{x+3} číslem \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{x-3}{x+4} číslem \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} a \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vydělte číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} zlomkem \frac{14}{x^{2}+7x+12} tak, že číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Vykraťte \left(x+3\right)\left(x+4\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Roznásobit

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+3 a x+4 je \left(x+3\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{x+4}{x+3} číslem \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{x-3}{x+4} číslem \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} a \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Vydělte číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} zlomkem \frac{14}{x^{2}+7x+12} tak, že číslo \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Vykraťte \left(x+3\right)\left(x+4\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{8x+25}{14}$$