Vyřešit frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Stručný postup řešení

Výpočtem 308 na 2 získáte 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{154}{94864} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 616 je 616. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{2} číslem \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{308\sqrt{3}}{616} a \frac{1}{616} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Výpočtem 308 na 2 získáte 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Vykraťte zlomek \frac{154}{94864} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 616 je 616. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{2} číslem \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{308\sqrt{3}}{616} a \frac{1}{616} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Vydělte číslo \frac{308\sqrt{3}-1}{616} zlomkem \frac{308\sqrt{3}+1}{616} tak, že číslo \frac{308\sqrt{3}-1}{616} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Vykraťte 616 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Převeďte jmenovatele \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} vynásobením čitatele a jmenovatele 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Zvažte \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Vynásobením 308\sqrt{3}-1 a 308\sqrt{3}-1 získáte \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Vynásobením 94864 a 3 získáte 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Sečtením 284592 a 1 získáte 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Roznásobte \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Výpočtem 308 na 2 získáte 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Vynásobením 94864 a 3 získáte 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Odečtěte 1 od 284592 a dostanete 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Rozložit

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$