Vyřešit cos(30^circ)/sqrt{1+frac{cot(60^circ){0+tan(30^circ)}}-sin(30^circ)}

$$\frac{ \cos ( 30 ^ { \circ } ) }{ \sqrt{ 1+ \frac{ \cot ( 60 ^ { \circ } ) }{ 0+ \tan ( 30 ^ { \circ } ) } } - \sin ( 30 ^ { \circ } ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{7}\approx 0,947290042$$

Postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(30).

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\cot(60)}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cot(60).

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(30).

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Vydělte číslo \frac{\sqrt{3}}{3} zlomkem \frac{\sqrt{3}}{3} tak, že číslo \frac{\sqrt{3}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}\times 3}{3\sqrt{3}}}-\sin(30)}$$

Vykraťte 3\sqrt{3} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+1}-\sin(30)}$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\sin(30)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(30).

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}$$

Vyjádřete \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \sqrt{2}-\frac{1}{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Zvažte \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Odečtěte 1 od 8 a dostanete 7.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{3} číslem 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{7}$$