Vyřešit /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 11 na 2 získáte 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 107 na 2 získáte 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Odečtěte 11449 od 121 a dostanete -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 96 na 2 získáte 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Sečtením -11328 a 9216 získáte -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Výpočtem 59 na 2 získáte 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Sečtením -2112 a 3481 získáte 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Odečtěte 1369 od obou stran.

$$1n^{2}-1369=0$$

Změňte pořadí členů.

$$n^{2}-1369=0$$

Zvažte n^{2}-1369. Zapište n^{2}-1369 jako: n^{2}-37^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-37=0 a n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 11 na 2 získáte 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 107 na 2 získáte 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Odečtěte 11449 od 121 a dostanete -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 96 na 2 získáte 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Sečtením -11328 a 9216 získáte -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Výpočtem 59 na 2 získáte 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Sečtením -2112 a 3481 získáte 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Vydělte obě strany hodnotou 1.

$$n^{2}=1369$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$n=37 n=-37$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 11 na 2 získáte 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 107 na 2 získáte 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Odečtěte 11449 od 121 a dostanete -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Výpočtem 96 na 2 získáte 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Sečtením -11328 a 9216 získáte -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Výpočtem 59 na 2 získáte 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Sečtením -2112 a 3481 získáte 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Odečtěte 1369 od obou stran.

$$1n^{2}-1369=0$$

Změňte pořadí členů.

$$n^{2}-1369=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -1369 za c.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{0±74}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 74 číslem 2.

$$n=37$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{0±74}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -74 číslem 2.

$$n=-37$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=37 n=-37$$