Vyřešit y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice číslem 900, nejmenším společným násobkem čísel 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Sloučením 36y^{2} a -25y^{2} získáte 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Přidat 324 na obě strany.

$$11y^{2}=900+324$$

Sečtením 900 a 324 získáte 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Vydělte obě strany hodnotou 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 900, nejmenším společným násobkem čísel 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Sloučením 36y^{2} a -25y^{2} získáte 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Odečtěte 900 od obou stran.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Odečtěte 900 od -324 a dostanete -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 11 za a, 0 za b a -1224 za c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslem -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}, když ± je plus.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}, když ± je minus.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$