Vyřešit y+1/2(y-1)leq1

$$\frac { y + 1 } { 2 ( y - 1 ) } \leq 1$$

Vyřešit pro: y

$$y\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem y-1.

$$\frac{y+1}{2y-2}\leq 1$$

Jmenovatel 2y-2 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$2y-2>0 2y-2<0$$

Předpokládejme, že výraz 2y-2 je kladný. Přesuňte -2 na pravou stranu.

$$2y>2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2. Protože je 2 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$y>1$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 2y-2 pro 2y-2>0.

$$y+1\leq 2y-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují y na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$y-2y\leq -1-2$$

Slučte stejné členy.

$$-y\leq -3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$y\geq 3$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 2y-2 záporný. Přesuňte -2 na pravou stranu.

$$2y<2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2. Protože je 2 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$y<1$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 2y-2 pro 2y-2<0.

$$y+1\geq 2y-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují y na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$y-2y\geq -1-2$$

Slučte stejné členy.

$$-y\geq -3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$y\leq 3$$

Zvažte podmínku y<1 uvedenou výše.

$$y<1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$y\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$