Vyřešit x-4/x+7+1/3x-2=x-2/x+7

$$\frac { x - 4 } { x + 7 } + \frac { 1 } { 3 x - 2 } = \frac { x - 2 } { x + 7 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -7,\frac{2}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(3x-2\right)\left(x+7\right), nejmenším společným násobkem čísel x+7,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-4\right)+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-2 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-14x+8+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Sloučením -14x a x získáte -13x.

$$3x^{2}-13x+8+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Sečtením 8 a 7 získáte 15.

$$3x^{2}-13x+15=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-2 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-13x+15=3x^{2}-8x+4$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-13x+15-3x^{2}=-8x+4$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$-13x+15=-8x+4$$

Přidat 8x na obě strany.

$$-13x+15+8x=4$$

Sloučením -13x a 8x získáte -5x.

$$-5x+15=4$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$-5x=4-15$$

Odečtěte 15 od 4 a dostanete -11.

$$-5x=-11$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$x=\frac{-11}{-5}$$

Zlomek \frac{-11}{-5} se dá zjednodušit na \frac{11}{5} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{11}{5}$$