Vyřešit x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odečtěte 1x od obou stran.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Sloučením -2x a -x získáte -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odečtěte 1x od obou stran.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Sloučením -2x a -x získáte -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-3x=8$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$