Vyřešit x-4/x+3=x-3/x+1

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x-4=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Zvažte \left(x+3\right)\left(x-3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}-3x-4=x^{2}-9$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-3x-4-x^{2}=-9$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-3x-4=-9$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-3x=-9+4$$

Sečtením -9 a 4 získáte -5.

$$-3x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x=\frac{-5}{-3}$$

Zlomek \frac{-5}{-3} se dá zjednodušit na \frac{5}{3} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{5}{3}$$