Vyřešit x-4/4+x/5x=6

$$\frac { x - 4 } { 4 } + \frac { x } { 5 x } = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{136}{5} = 27\frac{1}{5} = 27,2$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 20x, nejmenším společným násobkem čísel 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Sloučením -20x a 4x získáte -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odečtěte 120x od obou stran.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Sloučením -16x a -120x získáte -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x-136\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 5x-136=0.

$$x=0 x=\frac{136}{5}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 20x, nejmenším společným násobkem čísel 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Sloučením -20x a 4x získáte -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odečtěte 120x od obou stran.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Sloučením -16x a -120x získáte -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -136 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-136\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±136}{2\times 5}$$

Opakem -136 je 136.

$$x=\frac{136±136}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{136±136}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{136±136}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 136 do skupiny 136.

$$x=\frac{272}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{272}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{136}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{136±136}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 136 od čísla 136.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 20x, nejmenším společným násobkem čísel 4,5x.

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Sloučením -20x a 4x získáte -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odečtěte 120x od obou stran.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Sloučením -16x a -120x získáte -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-136x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=0$$

Vydělte -\frac{136}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{68}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{68}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{68}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25}=\frac{4624}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}=\frac{4624}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4624}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{68}{5}=\frac{68}{5} x-\frac{68}{5}=-\frac{68}{5}$$

Připočítejte \frac{68}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=\frac{136}{5}$$