Vyřešit x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získáte \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sloučením -6x a 4x získáte -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odečtěte 12 od 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-2x-3 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získáte \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sloučením -6x a 4x získáte -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odečtěte 12 od 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište x^{2}-2x-3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získáte \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sloučením -6x a 4x získáte -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odečtěte 12 od 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získáte \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Sloučením -6x a 4x získáte -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odečtěte 12 od 9 a dostanete -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-2x=3$$

Koeficient (tj. -2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte rovnici x^{2}-2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 3.

$$x=-1$$