Vyřešit x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=11$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Vynásobením x-3 a x-3 získáte \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Zvažte \left(x+2\right)\left(x-2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Odečtěte 4 od 9 a dostanete 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-6x+5+5x=-6$$

Sloučením -6x a 5x získáte -x.

$$-x+5=-6$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$-x=-6-5$$

Odečtěte 5 od -6 a dostanete -11.

$$-x=-11$$

Vynásobte obě strany hodnotou -1.

$$x=11$$