Vyřešit x-3/3x+1leq1

$$\frac { x - 3 } { 3 x + 1 } \leq 1$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{1}{3},\infty)$$

Postup řešení

Jmenovatel 3x+1 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$3x+1>0 3x+1<0$$

Předpokládejme, že výraz 3x+1 je kladný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$3x>-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x>-\frac{1}{3}$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 3x+1 pro 3x+1>0.

$$x-3\leq 3x+1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-3x\leq 3+1$$

Slučte stejné členy.

$$-2x\leq 4$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq -2$$

Zvažte podmínku x>-\frac{1}{3} uvedenou výše.

$$x>-\frac{1}{3}$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 3x+1 záporný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$3x<-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x<-\frac{1}{3}$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 3x+1 pro 3x+1<0.

$$x-3\geq 3x+1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-3x\geq 3+1$$

Slučte stejné členy.

$$-2x\geq 4$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq -2$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{1}{3},\infty)$$