Vyřešit x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-1 a x-1 získáte \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-3$$

Zapište -x^{2}-2x+3 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-1 a x-1 získáte \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vynásobením x-1 a x-1 získáte \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Odečtěte 3 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Koeficient (tj. 2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Rozložte rovnici x^{2}+2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=-3$$