Vyřešit x-10/100*-5/100*(x-10/100x)=342

$$\frac { x - 10 } { 100 } \times \frac { - 5 } { 100 } \cdot ( x - \frac { 10 } { 100 } x ) = 342$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=5+5\sqrt{30399}i\approx 5+871,765450107i$$

$$x=-5\sqrt{30399}i+5\approx 5-871,765450107i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 100.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-5}{100}\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Vykraťte zlomek \frac{-5}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{1}{10}x\right)=34200$$

Sloučením x a -\frac{1}{10}x získáte \frac{9}{10}x.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{10}x=34200$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{20} zlomkem \frac{9}{10} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{20\times 10}x=34200$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-9}{20\times 10}.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{200}x=34200$$

Zlomek \frac{-9}{200} může být přepsán jako -\frac{9}{200} extrahováním záporného znaménka.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{9}{200}\right)x=34200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem -\frac{9}{200}.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)-10\left(-\frac{9}{200}\right)\right)x=34200$$

Vyjádřete -10\left(-\frac{9}{200}\right) jako jeden zlomek.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{-10\left(-9\right)}{200}\right)x=34200$$

Vynásobením -10 a -9 získáte 90.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{90}{200}\right)x=34200$$

Vykraťte zlomek \frac{90}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}\right)x=34200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20} číslem x.

$$x\left(-\frac{9}{200}\right)x+\frac{9}{20}x=34200$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x=34200$$

Odečtěte 34200 od obou stran.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x-34200=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x-34200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{9}{200} za a, \frac{9}{20} za b a -34200 za c.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\left(\frac{9}{20}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{200}\right)\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}-4\left(-\frac{9}{200}\right)\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{9}{200}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}+\frac{9}{50}\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{9}{50} číslem -34200.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}-6156}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Přidejte uživatele \frac{81}{400} do skupiny -6156.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{-\frac{2462319}{400}}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{2462319}{400}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{9}{200}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{9}{20} do skupiny \frac{9i\sqrt{30399}}{20}.

$$x=\frac{-9+9\sqrt{30399}i}{-\frac{9}{100}\times 20}$$

Vydělte číslo \frac{-9+9i\sqrt{30399}}{20} zlomkem -\frac{9}{100} tak, že číslo \frac{-9+9i\sqrt{30399}}{20} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{9}{100}.

$$x=-5\sqrt{30399}i+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{9i\sqrt{30399}}{20} od čísla -\frac{9}{20}.

$$x=\frac{-9\sqrt{30399}i-9}{-\frac{9}{100}\times 20}$$

Vydělte číslo \frac{-9-9i\sqrt{30399}}{20} zlomkem -\frac{9}{100} tak, že číslo \frac{-9-9i\sqrt{30399}}{20} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{9}{100}.

$$x=5+5\sqrt{30399}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5\sqrt{30399}i+5 x=5+5\sqrt{30399}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 100.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-5}{100}\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Vykraťte zlomek \frac{-5}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{1}{10}x\right)=34200$$

Sloučením x a -\frac{1}{10}x získáte \frac{9}{10}x.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{10}x=34200$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{20} zlomkem \frac{9}{10} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{20\times 10}x=34200$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-9}{20\times 10}.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{200}x=34200$$

Zlomek \frac{-9}{200} může být přepsán jako -\frac{9}{200} extrahováním záporného znaménka.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{9}{200}\right)x=34200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem -\frac{9}{200}.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)-10\left(-\frac{9}{200}\right)\right)x=34200$$

Vyjádřete -10\left(-\frac{9}{200}\right) jako jeden zlomek.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{-10\left(-9\right)}{200}\right)x=34200$$

Vynásobením -10 a -9 získáte 90.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{90}{200}\right)x=34200$$

Vykraťte zlomek \frac{90}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}\right)x=34200$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20} číslem x.

$$x\left(-\frac{9}{200}\right)x+\frac{9}{20}x=34200$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x=34200$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x=34200$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{9}{200}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x}{-\frac{9}{200}}=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

Dělení číslem -\frac{9}{200} ruší násobení číslem -\frac{9}{200}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{20}}{-\frac{9}{200}}x=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

Vydělte číslo \frac{9}{20} zlomkem -\frac{9}{200} tak, že číslo \frac{9}{20} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{9}{200}.

$$x^{2}-10x=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

Vydělte číslo 34200 zlomkem -\frac{9}{200} tak, že číslo 34200 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{9}{200}.

$$x^{2}-10x=-760000$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-760000+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-760000+25$$

Přidejte uživatele -760000 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=-759975$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-759975$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-759975}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=5\sqrt{30399}i x-5=-5\sqrt{30399}i$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5+5\sqrt{30399}i x=-5\sqrt{30399}i+5$$