Vyřešit x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,\frac{2}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(3x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Sloučením -5x a -10x získáte -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Odečtěte 20 od 2 a dostanete -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -15 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±21}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Vydělte číslo 36 číslem 6.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±21}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,\frac{2}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(3x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Sloučením -5x a -10x získáte -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Odečtěte 2 od 20 a dostanete 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo -15 číslem 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Vydělte číslo 18 číslem 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$