Vyřešit x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od -1 a dostanete -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{7} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{7} číslem 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Přidat 1 na obě strany.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$