Vyřešte pro: x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Sloučením 4x a -x získáte 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Přidat 2x^{2} na obě strany.
x-1+2x^{2}-3x=2
Odečtěte 3x od obou stran.
-2x-1+2x^{2}=2
Sloučením x a -3x získáte -2x.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Odečtěte 2 od obou stran.
-2x-3+2x^{2}=0
Odečtěte 2 od -1 a dostanete -3.
2x^{2}-2x-3=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -2 za b a -3 za c.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo -2 na druhou.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Opakem -2 je 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Vydělte číslo 2+2\sqrt{7} číslem 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Vydělte číslo 2-2\sqrt{7} číslem 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Sloučením 4x a -x získáte 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Přidat 2x^{2} na obě strany.
x-1+2x^{2}-3x=2
Odečtěte 3x od obou stran.
-2x-1+2x^{2}=2
Sloučením x a -3x získáte -2x.
-2x+2x^{2}=2+1
Přidat 1 na obě strany.
-2x+2x^{2}=3
Sečtením 2 a 1 získáte 3.
2x^{2}-2x=3
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Vydělte číslo -2 číslem 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Rozložte rovnici x^{2}-x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}