Vyřešit x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Vyřešit pro: x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Postup řešení

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Jmenovatel x-4 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x-4>0 x-4<0$$

Předpokládejme, že výraz x-4 je kladný. Přesuňte -4 na pravou stranu.

$$x>4$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x-4 pro x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Slučte stejné členy.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Vydělte obě strany hodnotou 0,982544935071782415. Protože je 0,982544935071782415 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Zvažte podmínku x>4 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x-4 záporný. Přesuňte -4 na pravou stranu.

$$x<4$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x-4 pro x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Slučte stejné členy.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Vydělte obě strany hodnotou 0,982544935071782415. Protože je 0,982544935071782415 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Zvažte podmínku x<4 uvedenou výše.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$