Vyřešit x-95/2+17/8-9sqrt{2+17/2}=frac{4-sqrt{2}}{-3-sqrt{2}}

$$\frac { x - \frac { 95 } { 2 } + 17 } { \frac { 8 - 9 \sqrt { 2 } + 17 } { 2 } } = \frac { 4 - \sqrt { 2 } } { - 3 - \sqrt { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{43 \sqrt{2} - 7}{2} \approx 26,905591591$$

Postup řešení lineární rovnice

Umožňuje převést 17 na zlomek \frac{34}{2}.

$$\frac{x-\frac{95}{2}+\frac{34}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{95}{2} a \frac{34}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x+\frac{-95+34}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Sečtením -95 a 34 získáte -61.

$$\frac{x-\frac{61}{2}}{\frac{8-9\sqrt{2}+17}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Sečtením 8 a 17 získáte 25.

$$\frac{x-\frac{61}{2}}{\frac{25-9\sqrt{2}}{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Vydělte číslo x-\frac{61}{2} zlomkem \frac{25-9\sqrt{2}}{2} tak, že číslo x-\frac{61}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{25-9\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2}{25-9\sqrt{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2}{25-9\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 25+9\sqrt{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{\left(25-9\sqrt{2}\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Zvažte \left(25-9\sqrt{2}\right)\left(25+9\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{25^{2}-\left(-9\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-\left(-9\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Roznásobte \left(-9\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-\left(-9\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Výpočtem -9 na 2 získáte 81.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-81\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-81\times 2}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Vynásobením 81 a 2 získáte 162.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{625-162}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Odečtěte 162 od 625 a dostanete 463.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{4-\sqrt{2}}{-3-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele -3+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo -3 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Odečtěte 2 od 9 a dostanete 7.

$$\frac{\left(x-\frac{61}{2}\right)\times 2\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-\frac{61}{2} číslem 2.

$$\frac{\left(2x-\frac{61}{2}\times 2\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$\frac{\left(2x-61\right)\left(25+9\sqrt{2}\right)}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 2x-61 každým členem výrazu 25+9\sqrt{2}.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 4-\sqrt{2} každým členem výrazu -3+\sqrt{2}.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Sloučením 4\sqrt{2} a 3\sqrt{2} získáte 7\sqrt{2}.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+7\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-12+7\sqrt{2}-2}{7}$$

Odečtěte 2 od -12 a dostanete -14.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=\frac{-14+7\sqrt{2}}{7}$$

Když jednotlivé členy vzorce -14+7\sqrt{2} vydělíte 7, dostanete -2+\sqrt{2}.

$$\frac{50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}}{463}=-2+\sqrt{2}$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 463.

$$50x+18\sqrt{2}x-1525-549\sqrt{2}=-926+463\sqrt{2}$$

Přidat 1525 na obě strany.

$$50x+18\sqrt{2}x-549\sqrt{2}=-926+463\sqrt{2}+1525$$

Sečtením -926 a 1525 získáte 599.

$$50x+18\sqrt{2}x-549\sqrt{2}=599+463\sqrt{2}$$

Přidat 549\sqrt{2} na obě strany.

$$50x+18\sqrt{2}x=599+463\sqrt{2}+549\sqrt{2}$$

Sloučením 463\sqrt{2} a 549\sqrt{2} získáte 1012\sqrt{2}.

$$50x+18\sqrt{2}x=599+1012\sqrt{2}$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(50+18\sqrt{2}\right)x=599+1012\sqrt{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(18\sqrt{2}+50\right)x=1012\sqrt{2}+599$$

Vydělte obě strany hodnotou 50+18\sqrt{2}.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}+50\right)x}{18\sqrt{2}+50}=\frac{1012\sqrt{2}+599}{18\sqrt{2}+50}$$

Dělení číslem 50+18\sqrt{2} ruší násobení číslem 50+18\sqrt{2}.

$$x=\frac{1012\sqrt{2}+599}{18\sqrt{2}+50}$$

Vydělte číslo 599+1012\sqrt{2} číslem 50+18\sqrt{2}.

$$x=\frac{43\sqrt{2}-7}{2}$$