Vyřešit x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sloučením -4x a -3x získáte -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sloučením -7x a 3x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-4x+4 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sloučením -4x a -3x získáte -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sloučením -7x a 3x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapište x^{2}-4x+4 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-2=0.

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sloučením -4x a -3x získáte -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sloučením -7x a 3x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x číslem x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Sloučením 4x^{2} a -3x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Sloučením -4x a -3x získáte -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Sloučením -7x a 3x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=0 x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=2$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=2$$