Vyřešit x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Vynásobením 34 a 2 získáte 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Odečtěte 68 od obou stran.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a -68 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{321} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Vynásobením 34 a 2 získáte 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 68 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$