Vyřešit x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Sloučením 9x a -4x získáte 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Sloučením 9x a -4x získáte 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Sloučením 9x a -4x získáte 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-5$$