Vyřešit x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Sloučením -2x a -7x získáte -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Přidat 14 na obě strany.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Sloučením -2x a -7x získáte -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=2$$