Vyřešit x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Přidat 8x na obě strany.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Sloučením x a 8x získáte 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 9 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±7}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±7}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Vydělte číslo -16 číslem -16.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odečtěte 8x^{2} od obou stran.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Přidat 8x na obě strany.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Sloučením x a 8x získáte 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Vydělte číslo 9 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Vydělte číslo 1 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Vydělte -\frac{9}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Připočítejte -\frac{1}{8} ke \frac{81}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{1}{8}$$