Vyřešit x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo 4 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo 1 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{1}{3}$$