Vyřešit x/x-1+2x/x+1=3

$$\frac { x } { x - 1 } + \frac { 2 x } { x + 1 } = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x.

$$x^{2}+x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$x^{2}+x+\left(2x-2\right)x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-2 číslem x.

$$x^{2}+x+2x^{2}-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+x-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením x a -2x získáte -x.

$$3x^{2}-x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x-1.

$$3x^{2}-x=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-3 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-x=3x^{2}-3$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-x-3x^{2}=-3$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$-x=-3$$

Vynásobte obě strany hodnotou -1.

$$x=3$$