Vyřešit x/x^2-9-3x-1/x^2+7x+12

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 3 x - 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 12 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{-2x^{2}+14x-3}{\left(x+4\right)\left(x^{2}-9\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-9 na součin. Rozložte x^{2}+7x+12 na součin.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x-1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x+3\right) a \left(x+3\right)\left(x+4\right) je \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{3x-1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} a \frac{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(x+4\right)-\left(3x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x+4\right)-\left(3x-1\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+4x-3x^{2}+9x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+4x-3x^{2}+9x+x-3.

$$\frac{-2x^{2}+14x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-2x^{2}+14x-3}{x^{3}+4x^{2}-9x-36}$$

Roznásobit

$$\frac{-2x^{2}+14x-3}{\left(x+4\right)\left(x^{2}-9\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-9 na součin. Rozložte x^{2}+7x+12 na součin.

$$\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x-1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x+3\right) a \left(x+3\right)\left(x+4\right) je \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{3x-1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} a \frac{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(x+4\right)-\left(3x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x+4\right)-\left(3x-1\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+4x-3x^{2}+9x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+4x-3x^{2}+9x+x-3.

$$\frac{-2x^{2}+14x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-2x^{2}+14x-3}{x^{3}+4x^{2}-9x-36}$$