Vyřešit x/x^2-64-2/x+8=

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 64 } - \frac { 2 } { x + 8 } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{16-x}{x^{2}-64}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-64 na součin.

$$\frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}-\frac{2}{x+8}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-8\right)\left(x+8\right) a x+8 je \left(x-8\right)\left(x+8\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x+8} číslem \frac{x-8}{x-8}.

$$\frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}-\frac{2\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)} a \frac{2\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-2\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x-2\left(x-8\right).

$$\frac{x-2x+16}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2x+16.

$$\frac{-x+16}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}$$

Roznásobte \left(x-8\right)\left(x+8\right).

$$\frac{-x+16}{x^{2}-64}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{x^{2}-32x+64}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Rozložte x^{2}-64 na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}-\frac{2}{x+8})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-8\right)\left(x+8\right) a x+8 je \left(x-8\right)\left(x+8\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x+8} číslem \frac{x-8}{x-8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}-\frac{2\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)} a \frac{2\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu x-2\left(x-8\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2x+16}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2x+16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+16}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)})$$

Zvažte \left(x-8\right)\left(x+8\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 8 na druhou.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+16}{x^{2}-64})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}-64\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+16)-\left(-x^{1}+16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-64)}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-64\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+16\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{2}-64\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+16\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-64\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}+16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-x^{2}-64\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}+16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-x^{2}+64x^{0}-\left(-2x^{2}+32x^{1}\right)}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{-x^{2}+64x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-32x^{1}}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+64x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -2 od čísla -1.

$$\frac{x^{2}+64x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+64x^{0}-32x}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+64\times 1-32x}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}+64-32x}{\left(x^{2}-64\right)^{2}}$$