Vyřešit x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-4 na součin. Rozložte x^{2}+4x+4 na součin.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-2\right)\left(x+2\right) a \left(x+2\right)^{2} je \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} a \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$