Vyřešit x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+6 číslem x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x^{2}-12 číslem 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Sloučením 3x^{2} a -6x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Přidat 24 na obě strany.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Sloučením 6x a -5x získáte x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=9 b=-8$$

Zapište -3x^{2}+x+24 jako: \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+6 číslem x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x^{2}-12 číslem 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Sloučením 3x^{2} a -6x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Přidat 24 na obě strany.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Sloučením 6x a -5x získáte x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 1 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo -18 číslem -6.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+6 číslem x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x^{2}-12 číslem 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Sloučením 3x^{2} a -6x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Sloučením 6x a -5x získáte x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Vydělte číslo 1 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Vydělte číslo -24 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$