Vyřešit x/x^2+3x-4+x+1/x^2+6x+8=2x/x^2+x-2

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,-2,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+3x-4,x^{2}+6x+8,x^{2}+x-2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$x^{2}+2x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+4\right)\times 2x$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+x^{2}-1=\left(x+4\right)\times 2x$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x-1=\left(x+4\right)\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 2.

$$2x^{2}+2x-1=\left(2x+8\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+8 číslem x.

$$2x^{2}+2x-1=2x^{2}+8x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+2x-1-2x^{2}=8x$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$2x-1=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$2x-1-8x=0$$

Sloučením 2x a -8x získáte -6x.

$$-6x-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-6x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$x=\frac{1}{-6}$$

Zlomek \frac{1}{-6} může být přepsán jako -\frac{1}{6} extrahováním záporného znaménka.

$$x=-\frac{1}{6}$$