Vyřešit x/x+4=3/x+2

$$\frac { x } { x + 4 } = \frac { 3 } { x + 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x+4,x+2.

$$\left(x+2\right)x=\left(x+4\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$x^{2}+2x=\left(x+4\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 3.

$$x^{2}+2x=3x+12$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}+2x-3x=12$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$x^{2}-x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$x^{2}-x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x+4,x+2.

$$\left(x+2\right)x=\left(x+4\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$x^{2}+2x=\left(x+4\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 3.

$$x^{2}+2x=3x+12$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}+2x-3x=12$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$x^{2}-x=12$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-3$$