Vyřešit x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sečtením 18 a 27 získáte 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Odečtěte 45 od obou stran.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-15 b=6$$

Zapište 2x^{2}-9x-45 jako: \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-15=0 a x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sečtením 18 a 27 získáte 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Odečtěte 45 od obou stran.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -9 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±21}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±21}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sečtením 18 a 27 získáte 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Vydělte -\frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Připočítejte \frac{45}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=\frac{15}{2}$$