Vyřešit x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+6 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Sloučením 6x^{2} a 6x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13x číslem x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odečtěte 13x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Sloučením 12x^{2} a -13x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odečtěte 13x od obou stran.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Sloučením 12x a -13x získáte -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=2 b=-3$$

Zapište -x^{2}-x+6 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+6 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Sloučením 6x^{2} a 6x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13x číslem x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odečtěte 13x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Sloučením 12x^{2} a -13x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odečtěte 13x od obou stran.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Sloučením 12x a -13x získáte -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+6 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Sloučením 6x^{2} a 6x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13x číslem x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odečtěte 13x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Sloučením 12x^{2} a -13x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odečtěte 13x od obou stran.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Sloučením 12x a -13x získáte -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x^{2}-x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo -6 číslem -1.

$$x^{2}+x=6$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-3$$