Vyřešit x/a-1=ax+4

$$\frac { x } { a - 1 } = a x + 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{4\left(1-a\right)}{1+a-a^{2}}$$

$$a\neq \frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ and }a\neq \frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{ and }a\neq 1$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a-1.

$$x=ax\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo ax číslem a-1.

$$x=xa^{2}-ax+\left(a-1\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-1 číslem 4.

$$x=xa^{2}-ax+4a-4$$

Odečtěte xa^{2} od obou stran.

$$x-xa^{2}=-ax+4a-4$$

Přidat ax na obě strany.

$$x-xa^{2}+ax=4a-4$$

Změňte pořadí členů.

$$ax-xa^{2}+x=4a-4$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(a-a^{2}+1\right)x=4a-4$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(1+a-a^{2}\right)x=4a-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 1-a^{2}+a.

$$\frac{\left(1+a-a^{2}\right)x}{1+a-a^{2}}=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

Dělení číslem 1-a^{2}+a ruší násobení číslem 1-a^{2}+a.

$$x=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

Vydělte číslo -4+4a číslem 1-a^{2}+a.

$$x=\frac{4\left(a-1\right)}{1+a-a^{2}}$$

Vyřešte pro: a

$$a=-\frac{\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}$$

$$a=-\frac{-\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}\text{, }x\neq 0$$