Vyřešit x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x}{x+9}$$

Postup řešení

Vynásobte zlomek \frac{x}{7} zlomkem \frac{14}{x+9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Vykraťte 7 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vynásobte zlomek \frac{x}{7} zlomkem \frac{14}{x+9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Vykraťte 7 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$