Vyřešit x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x-5x=5x^{2}$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x-5x=5x^{2}$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 0 číslem -10.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x-5x=5x^{2}$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo -4 číslem -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo 0 číslem -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Vydělte \frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{5} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$